Polinomios de MATLAB

MATLAB representa el polinomio como un vector de fila, que contiene los coeficientes ordenados en orden decreciente de potencia. Por ejemplo, la ecuación P(x) = X ⁴ + 7× ³ - 5×+ 9puede representarse como-

p = [1 7 0 -5 9];

evaluar polinomio

polyvalla función se utiliza para calcular un polinomio específico. Por ejemplo, en x = 4 cuando calculemos el polinomio p anterior, ingrese-

p = [1　7　0　　-5　9];
polyval(p,4)

MATLAB ejecuta la siguiente instrucción y devuelve el siguiente resultado-

ans =　693

MATLAB también proporciona la función polyvalm para calcular polinomios de matrices. Un polinomio de matrices es un polinomio con matrices como variables.

por ejemplo, creemos una matriz cuadrada X y calculamos el polinomio p en X-

p = [1　7　0　　-5　9];
X　=　[1　2　-3　4;　2　-5　6　3;　3　1　0　2;　5　-7　3　8];
polyvalm(p,　X)

MATLAB ejecuta la siguiente instrucción y devuelve el siguiente resultado-

ans =
　　　　　　2307　　　　　　　-1769　　　　　　　　-939　　　　　　　　4499
　　　　　　2314　　　　　　　-2376　　　　　　　　-249　　　　　　　　4695
　　　　　　2256　　　　　　　-1892　　　　　　　　-549　　　　　　　　4310
　　　　　　4570　　　　　　　-4532　　　　　　　-1062　　　　　　　　9269

Buscar raíces de polinomios

rootsLa función calcula las raíces del polinomio. Por ejemplo, para calcular las raíces del polinomio p, ingrese-

p = [1　7　0　　-5　9];
r = roots(p)

MATLAB ejecuta la siguiente instrucción y devuelve el siguiente resultado-

r =
　　　-6.8661　+　0.0000i
　　　-1.4247　+　0.0000i
　　　0.6454　+　0.7095i
　　　0.6454　-　0.7095i

Esta funciónpolyEs la función inversa de la función raíz y devuelve los coeficientes del polinomio. Por ejemplo-

p2　= poly(r)

MATLAB ejecuta la siguiente instrucción y devuelve el siguiente resultado-

p2　=
　　　Columnas　1　through　3:
　　　　　　1.00000　+　0.00000i　　　7.00000　+　0.00000i 0.00000　+　0.00000i
　　　Columnas　4　and　5:
　　　　　　-5.00000　-　0.00000i　　　9.00000　+　0.00000i

Ajuste de curva polinomial

polyfitLa función encuentra los coeficientes del polinomio que mejor se ajusta a un conjunto de datos en el sentido del método de mínimos cuadrados. Si x y y son dos vectores que contienen los datos x e y que se deben ajustar a un polinomio de n grado, podemos escribir-para ajustar el polinomio de los datos-

p = polyfit(x,y,n)

Ejemplo

Cree un archivo de script e ingrese el siguiente código-

x = [1　2　3　4　5　6]; y = [5.5　43.1　128　290.7　498.4　978.67); % data
p = polyfit(x,y,4) % obtener polinomio
% Calcular una estimación de polyfit en un rango más pequeño
% y dibujar valores estimados en función de los datos reales para comparar
x2　=　1:.1:6;　　　　　　　　　　
y2　= polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Al ejecutar el archivo, MATLAB muestra el siguiente resultado-

p =
　　　4.1056　　-47.9607　　222.2598　-362.7453　　191.1250

y dibujar la siguiente imagen-