Tutorial avanzado de MatLab

Comandos de transformación de MATLAB (Transforms)

Por ejemplo, la transformada de Fourier nos permite convertir una señal representada como función de tiempo en una función de frecuencia. La transformada de Laplace nos permite convertir ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.

MATLAB proporcionalaplace,fourieryfftLos comandos de transformación se utilizan para manejar comandos de trabajo de transformada de Laplace, Fourier y transformada rápida de Fourier.

Transformada de Laplace

La transformada de Laplace de la función de tiempo f(t) se da por la siguiente integral-

La transformada de Laplace también se conoce como la transformación de f(t) a F(s). Puede ver que este proceso de conversión o integración toma la función f(t) con el símbolo variable t como función de F(s) y la convierte en otra función con la variable s.

La transformada de Laplace convierte ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas. Para calcular la transformada de Laplace de la función f(t), escriba-

laplace(f(t))

Ejemplo

En este ejemplo, calcularemos la transformada de Laplace de algunas funciones comunes.

Crear un archivo de script e ingresar el siguiente código-

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Cuando se ejecuta el archivo, muestra el siguiente resultado-

ans =
　　　1/s^2
ans =
　　　2/s^3
ans =
　　　362880/s^10
ans =
　　　1/(b　+　s)
　　
ans =
　　　w/(s^2　+　w^2)
　　
ans =
　　　s/(s^2　+　w^2)

Transformada inversa de Laplace

MATLAB nos permite utilizar los siguientes comandos para calcular la transformada inversa de Laplaceilaplace。

Por ejemplo,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB ejecutará la siguiente instrucción y mostrará el resultado-

ans =
　　　t^2/2

Ejemplo

Crear un archivo de script e ingresar el siguiente código-

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w)/(s^2　+　w^2))
ilaplace(s/(s^2　+　w^2))

Cuando se ejecuta el archivo, muestra el siguiente resultado-

ans =
　　　t^6/720
ans =
　　　2*exp(-t*w)
ans =
　　　cos(2*t)
ans =
　　　ilaplace(exp(-b*t), t, x)
ans =
　　　sin(t*w)
ans =
　　　cos(t*w)

Transformada de Fourier

La transformada de Fourier generalmente transforma la función matemática del tiempo f(t) en una nueva función, a veces representada como F, cuyos parámetros son la frecuencia, con unidades de revoluciones/segundos (hercios) o radianes/segundos. La nueva función se llama transformada de Fourier y/o espectro de la función f.

Ejemplo

Cree un archivo de script y escriba el siguiente código-

syms x　
f = exp(-2*x^2); % Nuestra función
ezplot(f,[-2,2]) % Gráfico de nuestra función
FT = fourier(f) % Transformada de Fourier

Cuando se ejecuta el archivo, MATLAB dibuja el siguiente gráfico-

Mostrar el siguiente resultado-

FT =
　　　(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

que representa la transformada de Fourier-

ezplot(FT)

para la siguiente imagen-

transformada inversa de Fourier

MATLAB proporcionaifourierComando utilizado para calcular la transformada inversa de Fourier de una función. Por ejemplo:

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB ejecutará la siguiente instrucción y mostrará el resultado-

f =
　　　-2/(pi*(x^2　+　1))